Robert Markweger
Satz von Vieta
Wenn man die Gleichung
(x - a) (x - b) = 0
ausmultipliziert erhält man eine quadratische Gleichung in folgender Form:
x² - xa - xb + ab = 0
x² - x(a + b) + ab = 0
bzw.
x² - px + q = 0
mit
p = (a + b)
q = ab
Nachdem ein Produkt null ist wenn ein Faktor oder beide Faktoren null
sind, ergeben sich die beiden Lösungen für diese
quadratische Gleichung mit:
x - a = 0
x = a bzw.
x1 = a
und
x - b = 0
x = b bzw.
x2 = b
Die beiden Lösungen dieser Gleichungen sind also a und b.
Man kann daher für
x² - x(a + b) + ab = 0
auch schreiben
x² - x(x1 + x2) + x1.x2 = 0
bzw.
x² + x(-x1 - x2) + x1.x2 = 0
Das ist bereits der Satz von Vieta.
Eine quadratische Gleichung lässt sich also in der Form
x² - px + q = 0
mit
p = (x1 + x2)
q = x1 . x2
darstellen.
Wenn diese Bedingung nicht erfüllbar ist hat eine quadratische Gleichung keine Lösung.
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Robert
Markweger
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12. 5. 2025
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