Nichteuklidische Geometrie


Eine der sinnfreiesten Bezeichnungen in der Mathematik ist der Begriff der "Nichteuklidischen Geometrie".

Gegen die ursprüngliche Vorgangsweise Riemanns die Geometrie einer gekrümmten Fläche direkt über Abstände auf dieser Fläche zu beschreiben ist natürlich nichts einzuwenden. Es ist auch nichts verkehrt daran diese Mathematik auf weitere Dimensionen zu erweitern solange man nicht glaubt dass weitere mathematische Dimensionen auch weitere Dimensionen eines Raumes bedeuten würden. Dann wäre man nämlich bei glatten Unsinn gelandet.

Den Satz von Pythagoras kann man auch von zwei Dimensionen auf drei Dimensionen erweitern. Und es wäre nichts verkehrt daran wenn man man diesen Satz mathematisch um weitere Dimensionen erweitert. Es wäre allerdings ein glatter Unsinn wenn jemand sich vorstellen wollte dass eine weitere mathematische Dimension des Pythagoras auch weitere Raumdimensionen bedeuten würde.
Es könnte sonst im nächsten Schritt ein Narr kommen der glaubt dass es mehr als drei Raumdimensionen geben muss weil er nämlich weiter als bis drei zählen kann, nämlich bis vier oder sogar bis fünf. Auf diese Idee kommt man nicht so leicht, aber aus einer mathematischen Erweiterung der Riemannschen Geometrie auf eine Erweiterung der der Raumdimensionen zu schließen ist am Ende der gleiche Unsinn.

Aus der Mathematik kann man keinen Schluss auf weitere Raumdimensionen ziehen, ganz gleich ob es sich nun um eine Riemannsche Geometrie handelt, um den Satz von Pythagoras oder ganz einfach um das Abzählen von Raumachsen. Aus einer Erweiterung mathematischer Dimensionen auf eine Erweiterung der Dimensionen des Raumes zu schließen ist überall der gleiche Unsinn selbst wenn nicht jeder imstande sein sollte dies zu erkennen.

Noch unsinniger wird es nur wenn jemand glaubt dass aufgrund der mathematischen Beschreibung einer gekrümmten Fläche, etwa durch Abstände auf dieser Fläche, eine "Nichteuklidische Geometrie" entstünde. Dadurch dass man eine gekrümmte Fläche über Abstände auf dieser Fläche beschreibt wird daraus ja nicht eine ebene Fläche. Natürlich ist etwa die Winkelsumme eines "Dreiecks" auf einer Kugeloberfläche nicht 180 Grad, aber es handelt sich ja auch nicht tatsächlich um ein Dreieck sondern um drei Kreisbogen auf einer gekrümmten Fläche. Dass auf gekrümmte Flächen die Geometrie einer ebenen Fläche nicht anwendbar ist, ist nicht gerade eine neue Erkenntnis.
Wenn man da nun meint eine "Nichteuklidische Geometrie" entdeckt zu haben dann ist man endgültig auf der Ebene glatter Einfältigkeit gelandet.

Dass man dieses Maß an Einfältigkeit ohne weiteres noch Überschreiten kann zeigt dann die Anwendung dieser Nichteuklidischen Geometrie bei der sogenannten Allgemeinen Relativitätstheorie. Bei der ART wird nicht nur diese sogenannte Nichteuklidische Geometrie als Basis verwendet, es wird auch aus einer geometrischen Analogie geschlossen dass der Raum gekrümmt sei. Noch ärgeren Unsinn gibt es nicht.
Man kann daraus allenfalls schließen dass hier nicht wenige endgültig aufgehört haben ihren rationalen Verstand zu gebrauchen oder sie verfügen über einen solchen überhaupt nicht.

1. 3. 2016

Robert Markweger     rmw@markweger.at

Zurueck zum Anfang